Рубрика: Uncategorized

Таблица Брадиса для школы

1 Comment

Результаты, приведенные в четырехзначных математических таблицах Брадиса, в разных случаях, могут быть точными или же приближенными. Приближенные данные представляют собой не что иное, как результат округления точного значения. При этом, округленное число содержит в себе минимальную долю погрешности, которая не может превосходить половину единицы цифры, находящейся в последнем разряде. Если же значение найдено посредством интерполяции, а не взято прямо из таблицы, то в таких случаях погрешность может быть больше, однако в большинстве случаев, число не может превосходить единицы последнего разряда цифры.

Для того, чтобы правильно выполнить вычисления посредством данных таблиц Брадиса, следует соблюдать определенный свод правил:

  • Прежде всего, следует различать точные и приближенные данные.
    Округление приближенных чисел следует делать крайне аккуратно, сохраняя при этом надежные цифры и не более 1 не надежной.
  • Во время записи приближенных чисел следует избегать нулей, которые помещены взамен цифр, которые неизвестны.
  • Во время проведение простейших вычислительных действий над приближенными числами, таких как сложение и вычитание, необходимо сохранить такое количество символов, сколько в наименьшем приближенном числе десятичных знаков.

Примечание:

«Десятичными знаками» принято называть все цифры числа, которые располагаются по правую сторону от знака дробности.

  • При выполнении более сложных математических действий над приближенными числами, таких как умножение и деление, в результате необходимо сохранить такое количество значимых цифр, сколько в наименьшем приближенном числе значимых цифр.

«Значимыми цифрами» принято считать все цифры числа, кроме нулей, которые расположены левее первой цифры, отличной от
нуля.

  • При возведении приближенных чисел в nую степень следует сохранить такое количество значимых цифр, сколько в самом приближенном числе, которое возводим в высшую степень.

Примечание: следует учитывать ещё и то, что последняя цифра числа, возводимая в n-ую степень, наиболее ненадежна, в отличие от последней цифры основания.

  • Во время извлечения корней n-ой степени, для получения наиболее оптимального результата, нужно брать такое количество значимых цифр, сколько их находится в подкоренном (приближенном) числе.

Примечание: последняя цифра полученного значения корня n-ой
степени будет более надежной, чем последняя цифра числа находящегося под корнем.

  • Во время вычисления промежуточных результатов, в отличие от предыдущих правил, необходимо брать на одну цифру больше.

При получении окончательных результатов, полученную «запасную цифру» стоит отбросить, а сам результат подчеркнуть.

  • Если определенные данные обладают большим количеством десятичных знаков или же большее количество значимых цифр, то рекомендуется их предварительно округлить, сохранив только одну лишнюю цифру.
  • При возможности округления чисел в произвольном порядке, рекомендуется брать оптимальное число, которое будет соответствовать правилам 3-6, а к самому числу добавить одну «запасную цифру».
  • При выполнении расчетов посредством логарифмов без выполнения над ними элементарных действий, необходимо вычислить наименьшее значимое число цифр и взять значение из таблицы логарифмов, в котором количество десятичных знаков на 1 больше. При вычислении окончательного результата, последняя цифра отбрасывается.

Руководствуясь этими правилами необходимо помнить, что они не предоставляют гарантии на получение точной последней цифры в искомом результате. Исходя из этого, данные последней цифры могут быть приблизительны и иметь погрешность, однако она, чаще всего, ничтожно мала.